引言
2018年的高考数学试题中，创新题目占据了不小的比例，这些题目不仅考查了学生的基础知识，还考验了他们的创新意识和解决问题的能力。本文将深入解析这些令人拍案叫绝的数学创新题目，帮助读者理解其解题思路和方法。
创新题目解析
1. 新型定义型试题
这类试题通常涉及一个新颖的定义或约定，要求考生在理解定义的基础上解决问题。
例题：定义一种新的运算“*”，对于任意两个实数a和b，有a * b = a + b - ab。现有a * b = 2，求a和b的值。
解题思路：
- 首先理解新的运算规则；
- 将已知条件代入新运算规则，得到方程；
- 解方程找到a和b的值。
解题步骤：
def new_operator(a, b):
return a + b - a * b
# 已知条件
result = 2
# 解方程
# a * b = a + b - ab => a + b - result = ab
# 可以通过尝试不同的a和b值来找到满足条件的解
# 代码示例
for a in range(-10, 11):
for b in range(-10, 11):
if new_operator(a, b) == result:
print(f"a = {a}, b = {b}")
2. 综合应用型试题
这类试题通常涉及多个数学知识点，要求考生能够综合运用所学知识解决问题。
例题：给定函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解题思路：
- 利用导数找到函数的极值点；
- 判断极值点是否在指定区间内；
- 计算区间端点处的函数值。
解题步骤：
import math
def f(x):
return x**3 - 3*x + 2
# 计算导数
def derivative(f, x):
return 3*x**2 - 3
# 寻找极值点
critical_points = []
for x in range(1, 4):
if derivative(f, x) == 0:
critical_points.append(x)
# 计算极值和区间端点值
extreme_values = [f(x) for x in critical_points + [1, 3]]
# 找到最大值和最小值
max_value = max(extreme_values)
min_value = min(extreme_values)
print(f"最大值: {max_value}, 最小值: {min_value}")
3. 灵活应用型试题
这类试题要求考生能够灵活运用数学知识，解决实际问题。
例题：某商店销售两种商品，第一种商品每件售价100元，第二种商品每件售价200元。已知销售两种商品共获得利润4000元，且售出的第一种商品数量是第二种商品数量的两倍，求两种商品各售出多少件。
解题思路：
- 建立方程组来表示问题；
- 解方程组找到商品的数量。
解题步骤：
# 定义变量
x = 100 # 第一种商品售价
y = 200 # 第二种商品售价
p = 4000 # 总利润
n1 = 2 # 第一种商品数量是第二种商品数量的两倍
# 建立方程
# x*n1 + y*n2 = p
# n1 = 2*n2
# 解方程
n2 = p / (x + y) / 2
n1 = 2 * n2
print(f"第一种商品售出 {n1} 件，第二种商品售出 {n2} 件")
结论
通过对2018年高考数学创新题目的解析，我们可以看到这些题目不仅考查了学生的基础知识，还考察了他们的创新能力和解决问题的能力。这些题目要求考生具备扎实的数学基础，同时能够灵活运用所学知识，这对于培养未来社会的创新型人才具有重要意义。